全等三角形的八大模型例题321

在几何学中，全等三角形是具有相同形状和大小的两个三角形。判断两三角形是否全等，可以通过八种模型来进行。下面将一一介绍这些模型，并提供相应的例题进行讲解。

全等三角形的八大模型

1. SSS（边边边）

如果两三角形的对应三边相等，则它们全等。例题：
已知三角形ΔABC和ΔDEF，其中
AB = 5cm，BC = 6cm，AC = 7cm
DE = 5cm，EF = 6cm，DF = 7cm
判断ΔABC和ΔDEF是否全等。
解答：
由于ΔABC和ΔDEF的对应三边都相等，因此根据SSS模型，ΔABC和ΔDEF全等。

2. SAS（边角边）

如果两三角形的两条对应边和它们之间的角相等，则它们全等。例题：
已知三角形ΔABC和ΔDEF，其中
AB = CD，∠B = ∠D，BC = DE
判断ΔABC和ΔDEF是否全等。
解答：
根据SAS模型，ΔABC和ΔDEF全等。

3. ASA（角边角）

如果两三角形的两个对应角和它们之间的边相等，则它们全等。例题：
已知三角形ΔABC和ΔDEF，其中
∠A = ∠D，AB = DE，∠C = ∠F
判断ΔABC和ΔDEF是否全等。
解答：
根据ASA模型，ΔABC和ΔDEF全等。

4. AAS（角角边）

如果两三角形的两个对应角和不包含这两个角的任意一条边相等，则它们全等。例题：
已知三角形ΔABC和ΔDEF，其中
∠A = ∠D，∠B = ∠E，AC ≠ DF
判断ΔABC和ΔDEF是否全等。
解答：
由于∠A = ∠D，∠B = ∠E，且∠A和∠B是邻角，因此∠C = ∠F。又因为AC ≠ DF，因此ΔABC和ΔDEF不全等。

5. AA（角角）

如果两三角形的两个对应角相等，则它们相似，但可能不相等。注意：AA模型只能判断三角形是否相似，不能判断是否全等。

6. HL（斜边斜边）

在直角三角形中，如果斜边和一条直角边相等，则这两个直角三角形全等。例题：
已知直角三角形ΔABC和ΔDEF，其中
AC = DF，∠A = ∠D（直角）
判断ΔABC和ΔDEF是否全等。
解答：
根据HL模型，ΔABC和ΔDEF全等。

7. RHS（直角斜边）

在直角三角形中，如果斜边和一条直角边以及与这条直角边相邻的一条锐角相等，则这两个直角三角形全等。例题：
已知直角三角形ΔABC和ΔDEF，其中
AC = DF，AB = DE，∠A = ∠D
判断ΔABC和ΔDEF是否全等。
解答：
根据RHS模型，ΔABC和ΔDEF全等。

8. HH（斜高斜高）

在等腰三角形中，如果两条腰的斜高相等，则这两个等腰三角形全等。例题：
已知等腰三角形ΔABC和ΔDEF，其中
AD = BE，AB = DE
判断ΔABC和ΔDEF是否全等。
解答：
由于ΔABC和ΔDEF是等腰三角形，且AD = BE，因此AB = DE。根据HH模型，ΔABC和ΔDEF全等。

2025-02-10

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