徐利治先生的中国三大数学模型157

徐利治（1925－2021），中国著名数学家、教育家，是中国运筹学、组合数学和应用数学研究的奠基人之一。他创建了一种新的研究思想，并建立了中国的三大数学模型：哈密顿图的寻优模型、最小割的最优化模型和图论搜索模型。

哈密顿图的寻优模型

哈密顿图是一个连通图，其中有一个回路经过图中所有的顶点且只经过一次。寻找哈密顿图的最短回路是一个经典的组合优化问题。徐利治先生对哈密顿图问题的研究，提出了一个基于分支限界法的算法。该算法通过逐步枚举和修剪搜索空间，有效地查找了图中哈密顿回路，并保证了所找到的回路是最短的。该模型为哈密顿图的寻优问题提供了一种高效的解决方法，在运筹学和网络优化等领域有着广泛的应用。

最小割的最优化模型

最小割是一个图论中的概念，指的是将一个图的点集划分为两个不相交的子集，使得连接这两个子集的边的权值和最小。最小割问题在网络流、最优运输和图像分割等领域有着重要的应用。徐利治先生建立了最小割的最优化模型，提出了基于线性规划和对偶理论的算法。该算法通过迭代地求解线性规划问题，逐步逼近最小割的解，并最终得到满足最小割条件的切分方案。该模型为解决最小割问题提供了理论基础和有效算法，在实际应用中具有很高的价值。

图论搜索模型

图论搜索模型是一种用于在图中寻找特定路径或顶点的算法。徐利治先生提出了基于深度优先搜索和广度优先搜索的图论搜索模型。深度优先搜索通过递归地探索图的深度，逐层向下查找目标点；而广度优先搜索则通过依次探索图的每一层，逐层向外拓展查找目标点。这些搜索算法的复杂度与图的规模和结构相关，并可以通过优化算法实现来提高效率。图论搜索模型在路径规划、网络路由和数据挖掘等领域有着广泛的应用，为解决复杂图论问题提供了基础性工具。

徐利治先生创建的这三大数学模型，为中国运筹学、组合数学和应用数学的发展做出了重要贡献。这些模型因其高效性和实用性而被广泛应用于各个领域，成为解决实际问题的有力工具。徐利治先生的学术思想和研究成果，为我国的数学发展和学科建设奠定了坚实的基础，也为我们留下了宝贵的学术遗产。

2025-02-05

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