初中几何八大类模型例题135

在初中几何中，八大类模型是解决几何问题的常用解题思路，包括全等模型、相似模型、勾股定理模型、面积模型、体积模型、反证模型、构造模型和坐标模型。以下列出每个模型的例题，帮助大家理解和掌握这些模型的运用。

全等模型例题： 已知三角形 ABC 和三角形 DEF 满足 AB = DE、BC = EF、∠B = ∠E，求证三角形 ABC 全等三角形 DEF。
运用全等模型： 根据 SSS 全等定理，当三角形的对应三条边都相等时，这两个三角形全等。因此，本题中由于 AB = DE、BC = EF、∠B = ∠E，所以三角形 ABC 全等三角形 DEF。

相似模型例题： 已知两个三角形 ABC 和 DEF 相似，且 AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 9cm，求 EF。
运用相似模型： 相似三角形的对应边成比例，因此有 AB / DE = BC / EF。代入已知数据，得 6 / 9 = 8 / EF。解得 EF = 12cm。

勾股定理模型例题： 已知直角三角形 ABC，其中∠C = 90°，AC = 3cm，BC = 4cm，求 AB 的长度。
运用勾股定理模型： 根据勾股定理，直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方和。因此，本题中 AB² = AC² + BC² = 3² + 4² = 25，解得 AB = 5cm。

面积模型例题： 已知一个长方形的长度为 8cm，宽为 3cm，求这个长方形的面积。
运用面积模型： 长方形的面积等于长乘以宽。因此，本题中长方形的面积为 8cm × 3cm = 24cm²。

体积模型例题： 已知一个长方体的长为 5cm，宽为 3cm，高为 4cm，求这个长方体的体积。
运用体积模型： 长方体的体积等于长乘以宽乘以高。因此，本题中长方体的体积为 5cm × 3cm × 4cm = 60cm³。

反证模型例题： 证明：若 a² + b² = c²，则 a + b = c。
运用反证模型： 反证模型通过否定结论来证明结论的正确性。假设 a + b ≠ c，则 a² + b² = c² - 2ab。由于 a² + b² ≥ 0，c² - 2ab ≥ 0，所以 a² + b² = c² - 2ab 恒成立，与假设矛盾。因此，a + b ≠ c 的假设不成立，即 a + b = c。

构造模型例题： 在一条直线上取两点 A 和 B，连接 A 和 B 中点 C，过 A、B 分别作垂线于 AB，垂足分别为 D 和 E，求证：线段 DE 平分线段 AC。
运用构造模型： 构造模型通过构造几何图形，直接得出结论。本题中，可以构造一条经过 C 平行于 AB 的直线，则它与 AD、BE 相交于 M、N。根据平行线性质，AM = MC，BN = NC。因此，线段 MN 平分线段 AB。另一方面，由于 DM ⊥ AB，EN ⊥ AB，所以 ΔDME 和 ΔENE 全等。则 MD = NE，ME = DN。因此，线段 DE 平分线段 AC。

坐标模型例题： 已知平面直角坐标系中，点 A（2，3）和点 B（-1，5），求线段 AB 的长度。
运用坐标模型： 坐标模型通过利用坐标点的位置关系，求解几何图形的性质。本题中，线段 AB 的长度可以用两点坐标的差求得。因此，AB = √[(2 - (-1))² + (3 - 5)²] = √[3² + (-2)²] = √13。

2025-01-24

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