角平分线的4种模型题目及解法374

角平分线是将一个角分成两份相等角的射线。角平分线的模型题目通常要求我们运用角平分线的性质和几何关系来解决问题。本文总结了角平分线的4种常见模型题目及其解法，帮助大家加深理解并提高解题能力。

1. 求角平分线长度

已知角的边长和角平分线与边的交点，求角平分线长度。解法是利用勾股定理或面积相等原理。例题：已知△ABC中，∠BAC=60°，BC=8cm，角平分线AD与BC交于D点，求AD的长度。
解法：
根据角平分线性质，∠BAD=∠CAD=30°。
由勾股定理，得AD=AC⋅cos30°=4√3cm。

2. 求三角形面积

已知角平分线将三角形分成两部分，求三角形的面积。解法是利用角平分线性质和三角形面积公式。例题：已知△ABC中，∠BAC=120°，∠ABC=60°，角平分线AD将△ABC分成△ABD和△ADC，求△ABC的面积。
解法：
根据角平分线性质，∠BAD=∠CAD=60°。
由三角形面积公式，得△ABD的面积为：S△ABD=(1/2)⋅AB⋅AD⋅sin120°
△ADC的面积为：S△ADC=(1/2)⋅AC⋅AD⋅sin60°
由全等三角形的面积相等原理，得△ABD=△ADC
∴S△ABC=S△ABD+S△ADC=AD⋅(AB+AC)
由余弦定理可得：AB=BC=AC=6cm
∴S△ABC=6⋅AD

3. 求多边形内角和

已知多边形各边的长度和角平分线构成的子多边形，求多边形的内角和。解法是利用角平分线性质和多边形内角和公式。例题：已知六边形ABCDEF中，AB=BC=CD=DE=EF=FA=4cm，各顶点角平分线交于一点O，求六边形ABCDEF的内角和。
解法：
由角平分线性质，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°
由此可得：∠OAB=∠OBC=∠OCD=∠ODE=∠OEF=∠OFA=120°
六边形ABCDEF的内角和为：
S=6×180°+6×60°=1080°

4. 求交点坐标

已知两条角平分线的表达式和交点坐标，求交点坐标。解法是利用直线方程的交点公式。例题：已知两条角平分线分别为y=x和y=-x，求两角平分线的交点坐标。
解法：
由直线方程的交点公式，得：
x=-x
∴x=0
代入y=x，得：
y=0
∴交点坐标为(0,0)

2025-01-13

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