圆与切线十大模型189

1. 切线定理

切线定理指出，从圆外一点引两条切线到圆，则两条切线长相等。这是圆与切线最基本的一个定理，也是其他定理的基础。

2. 半径垂直切线

过切点引圆心到切线的线段垂直于切线，即圆心到切点连线与切线正交。这个性质可以用来确定圆心或切点的坐标。

3. 两切线定理

两切线定理指出，过圆外一点引两条切线到圆，则这两条切线与它们所夹圆周所构成的角相等。

4. 内角与外角定理

内角与外角定理指出，过切点引圆心到切线的线段把圆周分成两条弧，切点与一条弧端点连线与切线所夹的角是该弧的圆心角，而切点与另一条弧端点连线与切线所夹的角是该弧的周角。

5. 割线定理

割线定理指出，过圆外一点引一条割线到圆，则由割线两端点和切点构成的三角形与由圆心和切点构成的三角形相似。

6. 切线截距定理

切线截距定理指出，圆上一点到两条切线的距离之和等于圆半径的平方。这个定理可以用来确定圆半径或切点到切线的距离。

7. 三切线定理

三切线定理指出，过圆外一点引三条切线到圆，则这三条切线长之和与切点连线与这三条切线所夹角的正弦值成正比。

8. 幂定理

幂定理指出，从圆外一点到圆上两点的连线长之积等于该点到圆心的距离的平方减去圆半径的平方。这个定理可以用来证明切线定理和半径垂直切线定理。

9. 弦切线定理

弦切线定理指出，过弦中点引切线到圆，则切线长等于弦长的平方减去圆半径的平方开平方。

10. 过圆心引切线

过圆心引切线到圆，则切线长等于圆半径。这个性质可以用来构造圆或确定圆上某一点的坐标。

2024-12-22

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