平行线的四大模型题148

定义

在平面几何中，平行线是指两条永远不会相交的直线。平行线常见的符号是“∥”。

平行线的四大模型题

平行线有四个经典的模型题，分别是：

模型题 1：同位角相等

如果两条直线被第三条直线所截，则两条直线与第三条直线形成的同位角相等。

即，若直线 l 和 m 被直线 t 所截，∠1 = ∠2。

模型题 2：内错角互补

如果两条直线被第三条直线所截，则两条直线与第三条直线形成的内错角互补。

即，若直线 l 和 m 被直线 t 所截，∠3 + ∠4 = 180°。

模型题 3：平行线之间的距离相等

如果两条直线平行，则它们之间的距离相等。

即，若直线 l ∥ m，则对于 l 上的任意一点 P 和 m 上的任意一点 Q，线段 PQ 的长度相等。

模型题 4：两条直线平行，且与第三条直线相交，则第三条直线也被这两条直线所平行

若两条直线 l 和 m 平行，且与第三条直线 t 相交，则第三条直线 t 也被这两条直线所平行。

即，若 l ∥ m，且 l 和 m 都与 t 相交，则 t 也平行于 l 和 m。

应用

平行线的模型题在许多实际问题中都有应用，例如：* 建筑：确保建筑物的墙壁相互平行。
* 制图：绘制平行线以表示物体之间的关系。
* 测量：确定两点之间的距离，即使它们不在同一条直线上。
* 机器人学：引导机器人沿一条直线移动。

练习题
若直线 l 和 m 被直线 t 所截，∠1 = 120°，则 ∠2 的度数是多少？
证明：如果两条直线 l 和 m 与第三条直线 t 形成的内错角互补，则 l ∥ m。
给定两条平行线 l 和 m，以及一个点 P 不在 l 上，证明存在 l 上的一点 Q 使得 PQ ⊥ m。

2024-11-27

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