八大实用模型公式，让你轻松解决工程问题13

在工程和技术领域，模型公式是简洁有力地表达复杂系统或现象的数学方程式。掌握这些方程式至关重要，因为它可以让你通过计算预测和优化系统行为，而无需进行昂贵且耗时的实验。本文总结了八大实用模型公式，涵盖从流体力学到热力学的广泛应用领域。

1. 达西-魏斯巴赫方程（流体力学）

$$h_f = f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$$
用途：计算管道中的摩擦损失
变量：

$h_f$：摩擦损失（m）
$f$：摩擦系数（无量纲）
$L$：管道长度（m）
$D$：管道直径（m）
$v$：流速（m/s）
$g$：重力加速度（m/s²）

2. 伯努利方程（流体力学）

$$p_1 + \frac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho gz_1 = p_2 + \frac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho gz_2$$
用途：描述流体沿流线流动的能量守恒
变量：

$p$：压力（Pa）
$\rho$：流体密度（kg/m³）
$v$：流速（m/s）
$g$：重力加速度（m/s²）
$z$：高度（m）

3. 热传导方程（传热学）

$$Q = -kA\frac{dT}{dx}$$
用途：计算通过材料的热传导率
变量：

$Q$：热通量（W）
$k$：材料的导热系数（W/mK）
$A$：热流的传热面积（m²）
$\frac{dT}{dx}$：温度梯度（K/m）

4. 牛顿冷却定律（传热学）

$$Q = hA(T_s - T_∞)$$
用途：计算物体和周围环境之间的热交换率
变量：

$Q$：热通量（W）
$h$：对流换热系数（W/m²K）
$A$：传热面积（m²）
$T_s$：物体的表面温度（K）
$T_∞$：周围环境的温度（K）

5. 伊万斯公式（材料科学）

$$P_y = \frac{\sigma_{UTS}}{1 - \sigma_{UTS}/\sigma_e}$$
用途：计算材料的屈服极限
变量：

$P_y$：屈服极限（MPa）
$\sigma_{UTS}$：极限抗拉强度（MPa）
$\sigma_e$：弹性极限（MPa）

6. 肯德尔-史密斯屈服准则（材料科学）

$$(P_x - P_y)(P_x + P_y) = S_{ut}^2$$
用途：描述各向异性材料的屈服行为
变量：

$P_x$：在 x 方向上的应力（MPa）
$P_y$：在 y 方向上的应力（MPa）
$S_{ut}$：极限抗剪强度（MPa）

7. 巴金汉Π定理（流体力学和传热学）

$$f(Π_1, Π_2, ..., Π_n) = 0$$
用途：建立无量纲群之间的关系，简化复杂问题
变量：

Π：无量纲群
$n$：无量纲群的数量

8. 谢伍德数（传质）

$$Sh = \frac{h}{D}\frac{L}{v}$$
用途：描述流体-固体界面之间的传质速率
变量：

$Sh$：谢伍德数（无量纲）
$h$：对流传质系数（m/s）
$D$：物质扩散系数（m²/s）
$L$：特征长度（m）
$v$：流体运动粘度（m²/s）

2024-11-23

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